算法 : 内功心法, 是解决问题的一种思想
1、时间复杂度 $T(n)$
由于每台机器的性能有所差别，所有其执行相同代码的时间也长短不一，故而推出一种计量方式，统计代码执行基本运算（函数调用需要看其源码的基本运算）的数量（n) 来确定一个算法的优劣，其中基本运算的循环按乘法计算，顺序结构按加法计算，分支结构取最大值。
for a in range(0, 1000):
for b in range(0, 1000):
for c in range(0, 1000):
if a+b+c == 1000 and a**2 + b**2 + c**2:
print('a,b,c,: {}, {}, {}'.format(a,b,c))上述代码的时间复杂度为
$T = 1000 * 1000 * 1000 * 2$
那么如果将上述代码中的 1000 改为 2000， 则
$T = 2000 * 2000 * 2000 * 2$
由于上述同样的代码由于不同的参数的 T 都不同，我们便将其统一成 N，这样上述代码的时间复杂度可以表示成：
$T = N * N * N * 2$
同样的我们抓住其主要 “矛盾” ，观其大，再将其简化成
$T= N^3$
这样同一段代码的时间复杂度便不会根据其参数而发生改变了。
2、大 $O$ 标记法 $O()$
其实和求极限的原理相似，抓住问题的主要矛盾，忽略那些细枝末节，也就像前面的 $T$的最后的样子。
3、时间复杂度的几条基本规则
- 基本步骤: 即只有常数项, 算作 $O(1)$
- 基本结构顺序, 条件, 循环
- 顺序结构: 按加法运算
- 循环结构: 乘法
- 分支结构: 取最大值
- 判断一个算法效率, 往往只需要关注操作数量的最高次项, 其他次要的忽略
- 没特殊说明, 分析的时间复杂度都是最坏时间复杂度
4、常见的时间复杂度
| $T$ | $O$ | 名称 |
|---|---|---|
| $12$ | $O(1)$ | 常数阶 |
| $2n+3$ | $O(n)$ | 线性阶 |
| $3n^2+2n+1$ | $O(n^2)$ | 平方阶 |
| $5log2n+20$ | $O(log(n))$ | 对数阶 |
| $2n+3nlog2n+19$ | $O(nlog(n))$ | $nlog(n)$ 阶 |
| $6n^3+2n^2+3n+4$ | $O(n^3)$ | 立方阶 |
| $2^n$ | $O(2^n)$ | 指数阶 |
![20190526105531-时间复杂度曲线图%20[1].png](https://wangxinglong.com.cn/usr/uploads/2021/08/2752302468.png)
$$
O(1) < O(log(n)) < O(n) < O(nlog(n)) < O(n^2)< O(n ^ 2log(n)) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)
$$
